Câu hỏi 33
Cho $k \gt 1$ là một số thực, $n \ge 3$ là một số nguyên, và $x_1 \ge x_2 \ge x_3 \ge \dots \ge x_n \gt 0$ là các số thực. Chứng minh bất đẳng thức:
$$
\frac{x_1 + kx_2}{x_2 + x_3} + \frac{x_2 + kx_3}{x_3 + x_4} + \dots + \frac{x_{n-1} + kx_n}{x_n + x_1} + \frac{x_n + kx_1}{x_1 + x_2} \ge \frac{n(k+1)}{2}.
$$
$$
\frac{x_1 + kx_2}{x_2 + x_3} + \frac{x_2 + kx_3}{x_3 + x_4} + \dots + \frac{x_{n-1} + kx_n}{x_n + x_1} + \frac{x_n + kx_1}{x_1 + x_2} \ge \frac{n(k+1)}{2}.
$$