Câu hỏi 24
Trên bàn có một số tấm thẻ. Trên mỗi tấm thẻ có ghi một số nguyên. Beto thực hiện nhiều lần thao tác sau: anh chọn hai tấm thẻ trên bàn, tính hiệu của hai số ghi trên chúng, ghi hiệu này vào sổ tay rồi bỏ hai tấm thẻ đó khỏi bàn. Anh có thể thực hiện thao tác này bao nhiêu lần tùy ý, miễn là trên bàn còn ít nhất 2 tấm thẻ.
Cuối cùng, Beto tính tích của tất cả các số đã ghi trong sổ tay. Mục tiêu của Beto là tích này chia hết cho $7^{100}$.
a. Chứng minh rằng nếu ban đầu trên bàn có 207 tấm thẻ thì Beto luôn đạt được mục tiêu, bất kể các số ghi trên thẻ là gì.
b. Nếu ban đầu trên bàn có 128 tấm thẻ, có đúng là Beto luôn đạt được mục tiêu không?
Cuối cùng, Beto tính tích của tất cả các số đã ghi trong sổ tay. Mục tiêu của Beto là tích này chia hết cho $7^{100}$.
a. Chứng minh rằng nếu ban đầu trên bàn có 207 tấm thẻ thì Beto luôn đạt được mục tiêu, bất kể các số ghi trên thẻ là gì.
b. Nếu ban đầu trên bàn có 128 tấm thẻ, có đúng là Beto luôn đạt được mục tiêu không?