Câu hỏi 179
Cho số nguyên dương $c$, ta xây dựng một dãy phân số $a_1, a_2, a_3, \dots$ như sau:
* $a_1 = \frac{c}{c+1}$;
* để được $a_n$, ta lấy $a_{n-1}$ (ở dạng tối giản, với tử số và mẫu số được chọn là số dương) rồi cộng 2 vào tử số và cộng 3 vào mẫu số. Sau đó ta lại rút gọn kết quả tối đa, với tử số và mẫu số dương.
Ví dụ, nếu lấy $c = 20$ thì $a_1 = \frac{20}{21}$ và $a_2 = \frac{22}{24} = \frac{11}{12}$. Sau đó ta có $a_3 = \frac{13}{15}$ (đã tối giản) và $a_4 = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$.
a. Cho $c = 10$, khi đó $a_1 = \frac{10}{11}$. Hãy xác định $n$ lớn nhất sao cho cần phải rút gọn trong quá trình xây dựng $a_n$.
b. Cho $c = 99$, khi đó $a_1 = \frac{99}{100}$. Hãy xác định xem có cần rút gọn ở đâu đó trong dãy hay không.
c. Hãy tìm hai giá trị của $c$ sao cho ở bước đầu tiên khi xây dựng $a_5$ (trước khi rút gọn), cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 5.
* $a_1 = \frac{c}{c+1}$;
* để được $a_n$, ta lấy $a_{n-1}$ (ở dạng tối giản, với tử số và mẫu số được chọn là số dương) rồi cộng 2 vào tử số và cộng 3 vào mẫu số. Sau đó ta lại rút gọn kết quả tối đa, với tử số và mẫu số dương.
Ví dụ, nếu lấy $c = 20$ thì $a_1 = \frac{20}{21}$ và $a_2 = \frac{22}{24} = \frac{11}{12}$. Sau đó ta có $a_3 = \frac{13}{15}$ (đã tối giản) và $a_4 = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$.
a. Cho $c = 10$, khi đó $a_1 = \frac{10}{11}$. Hãy xác định $n$ lớn nhất sao cho cần phải rút gọn trong quá trình xây dựng $a_n$.
b. Cho $c = 99$, khi đó $a_1 = \frac{99}{100}$. Hãy xác định xem có cần rút gọn ở đâu đó trong dãy hay không.
c. Hãy tìm hai giá trị của $c$ sao cho ở bước đầu tiên khi xây dựng $a_5$ (trước khi rút gọn), cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 5.