Câu hỏi 156
Có tồn tại hay không các dãy số nguyên không âm $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ và $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ thỏa mãn tính chất sau:
$$
a_0 = b_0 = 0 \text{ và với mọi } k \ge 1
$$
(i) $a_k$ là số nguyên dương nhỏ nhất không viết được dưới dạng $a_i + b_j$ với $0 \le i \le k-1$ và $j \ge 0$ nào đó, và
(ii) $b_k$ là số nguyên dương nhỏ nhất không viết được dưới dạng $a_i + b_j$ với $i \ge 0$ và $0 \le j \le k-1$ nào đó, và
(iii) Số $2022$ viết được một cách duy nhất dưới dạng $a_i + b_j$ với $i \ge 0$ và $j \ge 0$ nào đó.
$$
a_0 = b_0 = 0 \text{ và với mọi } k \ge 1
$$
(i) $a_k$ là số nguyên dương nhỏ nhất không viết được dưới dạng $a_i + b_j$ với $0 \le i \le k-1$ và $j \ge 0$ nào đó, và
(ii) $b_k$ là số nguyên dương nhỏ nhất không viết được dưới dạng $a_i + b_j$ với $i \ge 0$ và $0 \le j \le k-1$ nào đó, và
(iii) Số $2022$ viết được một cách duy nhất dưới dạng $a_i + b_j$ với $i \ge 0$ và $j \ge 0$ nào đó.