MathNet 2022-part-03 — 197 bài (EN–VI) Câu hỏi 153

Cho $n \ge 1$. Cho $a_1, \dots, a_{2n+2}$ là một dãy các số nguyên đôi một phân biệt. Chứng minh rằng $a_{2n+2} - a_1$ chia hết cho $2n+1$ nếu ta có $|a_i - a_j| \le n$ mỗi khi $|i-j| \le n$.