Câu hỏi 140
Cho tam giác $ABC$ không cân. Gọi $A_1$, $B_1$, $C_1$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ sao cho $\angle B_1AC_1 = \angle B_1A_1C_1$, $\angle C_1BA_1 = \angle C_1B_1A_1$ và $\angle A_1CB_1 = \angle A_1C_1B_1$. Gọi $A_2$, $B_2$, $C_2$ lần lượt là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_1B_1C_1$ với các đoạn thẳng $BC$, $CA$, $AB$.
Chứng minh rằng các đường thẳng $AA_2$, $BB_2$, $CC_2$ đồng quy khi và chỉ khi $\angle BC_1A_1 = \angle A_1B_1C$.
Chứng minh rằng các đường thẳng $AA_2$, $BB_2$, $CC_2$ đồng quy khi và chỉ khi $\angle BC_1A_1 = \angle A_1B_1C$.