Câu hỏi 138
Cho tam giác $ABC$, điểm $D$ trên $BC$, điểm $E$ trên $AC$ và điểm $F$ trên $AB$ sao cho $\angle BFD = \angle AFE$ và $\angle AEF = \angle CED$. Gọi $M$ và $N$ là các điểm trên đường thẳng $EF$ sao cho $EN = FD$ và $FM = ED$, trong đó các điểm $M, F, E, N$ nằm theo thứ tự đó. Đường trung trực của đoạn thẳng $DN$ cắt đường thẳng $AB$ tại điểm $P$ và đường trung trực của đoạn thẳng $DM$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm $Q$. Chứng minh rằng $PQ$ vuông góc với $MN$.