Câu hỏi 135
Cho tam giác cân $ABC$ với $AB = AC$ và tâm đường tròn nội tiếp $I$. Gọi $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Đường thẳng $BI$ cắt $\omega$ lần thứ hai tại điểm $P$, và đường thẳng $CI$ cắt $\omega$ lần thứ hai tại điểm $Q$. Gọi $D$ là một điểm trên cung $BC$ của $\omega$ không chứa $A$, khác $B$ và $C$. Đường thẳng $BI$ cắt đoạn thẳng $AD$ tại điểm $M$ và cắt đoạn thẳng $DQ$ tại điểm $X$. Đường thẳng $CI$ cắt đoạn thẳng $AD$ tại điểm $N$ và cắt đoạn thẳng $DP$ tại điểm $Y$. Chứng minh rằng các đường thẳng $BN$ và $CM$ cắt nhau trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $XIY$.