Câu hỏi 80
Ban đầu, trên bảng có viết hai số nguyên dương $a$ và $b$ với $a \neq b$. Ở mỗi bước, Andrea chọn hai số $x$ và $y$ trên bảng với $x \neq y$ và viết thêm lên bảng số
$$
\operatorname{gcd}(x, y)+\operatorname{lcm}(x, y)
$$
Cho $n$ là một số nguyên dương. Chứng minh rằng, bất kể giá trị của $a$ và $b$, Andrea có thể thực hiện một số hữu hạn bước để trên bảng xuất hiện một bội của $n$.
Chú ý. Với hai số nguyên dương $x$ và $y$, $\operatorname{gcd}(x, y)$ là ước chung lớn nhất và $\operatorname{lcm}(x, y)$ là bội chung nhỏ nhất của chúng.
$$
\operatorname{gcd}(x, y)+\operatorname{lcm}(x, y)
$$
Cho $n$ là một số nguyên dương. Chứng minh rằng, bất kể giá trị của $a$ và $b$, Andrea có thể thực hiện một số hữu hạn bước để trên bảng xuất hiện một bội của $n$.
Chú ý. Với hai số nguyên dương $x$ và $y$, $\operatorname{gcd}(x, y)$ là ước chung lớn nhất và $\operatorname{lcm}(x, y)$ là bội chung nhỏ nhất của chúng.