Câu hỏi 77
Với mỗi số nguyên dương $n$, định nghĩa $f(n)$ bởi
$$
f(n) = \begin{cases}
n^{100} & \text{(nếu tổng các chữ số của $n$ là số chẵn)}, \\
-n^{100} & \text{(nếu tổng các chữ số của $n$ là số lẻ)}.
\end{cases}
$$
Đặt $S = f(1) + f(2) + \dots + f(10^{100} - 1)$. Hãy xác định số nguyên không âm $m$ lớn nhất sao cho $S$ chia hết cho $5^m$. (Có thể sử dụng mà không cần chứng minh rằng $S$ khác $0$.)
$$
f(n) = \begin{cases}
n^{100} & \text{(nếu tổng các chữ số của $n$ là số chẵn)}, \\
-n^{100} & \text{(nếu tổng các chữ số của $n$ là số lẻ)}.
\end{cases}
$$
Đặt $S = f(1) + f(2) + \dots + f(10^{100} - 1)$. Hãy xác định số nguyên không âm $m$ lớn nhất sao cho $S$ chia hết cho $5^m$. (Có thể sử dụng mà không cần chứng minh rằng $S$ khác $0$.)