Câu hỏi 65
Alex và Betty chơi một trò chơi trên một hàng gồm $2022$ ô liên tiếp. Khi bắt đầu trò chơi, tên của Alex được viết ở các ô thứ $1$, $3$, ..., $2021$ tính từ trái sang và tên của Betty được viết ở các ô thứ $2$, $4$, ..., $2022$ tính từ trái sang. Bắt đầu từ Alex, hai người chơi lần lượt thực hiện thao tác sau.
Chọn hai ô mang tên của chính mình, không kề nhau, sao cho tất cả các ô nằm giữa hai ô đó đều mang tên của đối thủ. Sau đó thay tên của đối thủ bằng tên của chính mình ở tất cả các ô nằm giữa hai ô đã chọn.
Trò chơi kết thúc khi một người chơi không thể thực hiện thao tác. Hãy xác định số nguyên dương $m$ lớn nhất thỏa mãn điều kiện sau.
Dù Betty thực hiện các thao tác như thế nào, Alex luôn có cách chơi để khi kết thúc trò chơi có ít nhất $m$ ô mang tên của Alex.
Chọn hai ô mang tên của chính mình, không kề nhau, sao cho tất cả các ô nằm giữa hai ô đó đều mang tên của đối thủ. Sau đó thay tên của đối thủ bằng tên của chính mình ở tất cả các ô nằm giữa hai ô đã chọn.
Trò chơi kết thúc khi một người chơi không thể thực hiện thao tác. Hãy xác định số nguyên dương $m$ lớn nhất thỏa mãn điều kiện sau.
Dù Betty thực hiện các thao tác như thế nào, Alex luôn có cách chơi để khi kết thúc trò chơi có ít nhất $m$ ô mang tên của Alex.