Câu hỏi 44
Một số có ba chữ số, các chữ số đôi một khác nhau và khác 0 (giả sử là $a b c$), được gọi là *petaloso* nếu tồn tại số nguyên $n \geq 1$ sao cho số $c b a \underbrace{00 \cdots 0}_{n \text{ chữ số 0}}$ là bội của $a b c$. Số $n$ nhỏ nhất làm cho phép chia hết này đúng được gọi là *fiore* (bông hoa) của $a b c$.
Ví dụ. Số 132 là petaloso, vì 132 chia hết 23100. Vì $23100/132 = 175$ là số nguyên nhưng $2310 / 132=17.5$ thì không, nên fiore của 132 là 2.
a. Cho $a b c$ là một số có ba chữ số (các chữ số đôi một khác nhau và khác 0) có dạng $2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z}$ với $x, y, z$ là các số nguyên không âm và $y \leq 2$. Chứng minh rằng $a b c$ là petaloso.
b. Fiore của một số petaloso (có ba chữ số) lớn nhất bằng bao nhiêu?
c. Cho $a b c$ là một số petaloso. Chứng minh rằng $a b c$ không chia hết cho 13.
Ví dụ. Số 132 là petaloso, vì 132 chia hết 23100. Vì $23100/132 = 175$ là số nguyên nhưng $2310 / 132=17.5$ thì không, nên fiore của 132 là 2.
a. Cho $a b c$ là một số có ba chữ số (các chữ số đôi một khác nhau và khác 0) có dạng $2^{x} \cdot 3^{y} \cdot 5^{z}$ với $x, y, z$ là các số nguyên không âm và $y \leq 2$. Chứng minh rằng $a b c$ là petaloso.
b. Fiore của một số petaloso (có ba chữ số) lớn nhất bằng bao nhiêu?
c. Cho $a b c$ là một số petaloso. Chứng minh rằng $a b c$ không chia hết cho 13.