Câu hỏi 42
Cho tam giác $ABC$ không đều, và gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của nó. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ có tâm $I$, tiếp xúc với cạnh $CA$ tại $D$ và với cạnh $CB$ tại $E$.
Gọi $A_{1}$ là điểm trên đường thẳng $EI$ sao cho $A_{1}I=R$, với $I$ nằm giữa $A_{1}$ và $E$. Gọi $B_{1}$ là điểm trên đường thẳng $DI$ sao cho $B_{1}I=R$, với $I$ nằm giữa $B_{1}$ và $D$. Gọi $P$ là giao điểm của các đường thẳng $AA_{1}$ và $BB_{1}$.
a. Chứng minh rằng $P$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
b. Giả sử thêm rằng $AB=1$ và $P$ trùng với $C$. Tìm các giá trị có thể có của chu vi tam giác $ABC$.
Gọi $A_{1}$ là điểm trên đường thẳng $EI$ sao cho $A_{1}I=R$, với $I$ nằm giữa $A_{1}$ và $E$. Gọi $B_{1}$ là điểm trên đường thẳng $DI$ sao cho $B_{1}I=R$, với $I$ nằm giữa $B_{1}$ và $D$. Gọi $P$ là giao điểm của các đường thẳng $AA_{1}$ và $BB_{1}$.
a. Chứng minh rằng $P$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
b. Giả sử thêm rằng $AB=1$ và $P$ trùng với $C$. Tìm các giá trị có thể có của chu vi tam giác $ABC$.