Câu hỏi 40
Alberto chọn 2022 số nguyên $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2022}$ (không nhất thiết dương và không nhất thiết phân biệt) và xếp chúng vào một bảng $2022 \times 2022$ sao cho ô $(i, j)$ chứa số $a_{k}$, với $k$ bằng số lớn hơn trong hai số $i$ và $j$, như hình sau (trong đó, để dễ đọc, ta viết $a_{n}$ thay cho $a_{2022}$).
| $a_{1}$ | $a_{2}$ | $a_{3}$ | $a_{4}$ | $a_{5}$ | | $a_{n}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $a_{2}$ | $a_{2}$ | $a_{3}$ | $a_{4}$ | $a_{5}$ | | $a_{n}$ |
| $a_{3}$ | $a_{3}$ | $a_{3}$ | $a_{4}$ | $a_{5}$ | | $a_{n}$ |
| $a_{4}$ | $a_{4}$ | $a_{4}$ | $a_{4}$ | $a_{5}$ | | $a_{n}$ |
| $a_{5}$ | $a_{5}$ | $a_{5}$ | $a_{5}$ | $a_{5}$ | | $a_{n}$ |
| . . . | | | | | | $a_{n}$ |
| $a_{n}$ | $a_{n}$ | $a_{n}$ | $a_{n}$ | $a_{n}$ | $a_{n}$ | $a_{n}$ |
Barbara không biết các số Alberto đã chọn, nhưng biết chúng được xếp vào bảng như thế nào. Cố định một số nguyên $k$ với $1 \leq k \leq 2022$, Barbara muốn xác định giá trị của $a_{k}$, và không quan tâm đến giá trị của các $a_{i}$ khác với $i \neq k$. Để làm điều đó, Barbara có thể hỏi Alberto một hoặc nhiều câu hỏi, mỗi câu hỏi là yêu cầu Alberto cho biết tổng các số nằm trong các ô của một "đường đi", trong đó "đường đi" là một danh sách có thứ tự các ô với các tính chất sau:
- đường đi bắt đầu ở ô góc trên bên trái và kết thúc ở ô góc dưới bên phải,
- các ô của đường đi đôi một phân biệt,
- hai ô liên tiếp của đường đi luôn có chung một cạnh.
Xác định, theo $k$, số câu hỏi ít nhất mà Barbara cần để xác định $a_{k}$.
| $a_{1}$ | $a_{2}$ | $a_{3}$ | $a_{4}$ | $a_{5}$ | | $a_{n}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $a_{2}$ | $a_{2}$ | $a_{3}$ | $a_{4}$ | $a_{5}$ | | $a_{n}$ |
| $a_{3}$ | $a_{3}$ | $a_{3}$ | $a_{4}$ | $a_{5}$ | | $a_{n}$ |
| $a_{4}$ | $a_{4}$ | $a_{4}$ | $a_{4}$ | $a_{5}$ | | $a_{n}$ |
| $a_{5}$ | $a_{5}$ | $a_{5}$ | $a_{5}$ | $a_{5}$ | | $a_{n}$ |
| . . . | | | | | | $a_{n}$ |
| $a_{n}$ | $a_{n}$ | $a_{n}$ | $a_{n}$ | $a_{n}$ | $a_{n}$ | $a_{n}$ |
Barbara không biết các số Alberto đã chọn, nhưng biết chúng được xếp vào bảng như thế nào. Cố định một số nguyên $k$ với $1 \leq k \leq 2022$, Barbara muốn xác định giá trị của $a_{k}$, và không quan tâm đến giá trị của các $a_{i}$ khác với $i \neq k$. Để làm điều đó, Barbara có thể hỏi Alberto một hoặc nhiều câu hỏi, mỗi câu hỏi là yêu cầu Alberto cho biết tổng các số nằm trong các ô của một "đường đi", trong đó "đường đi" là một danh sách có thứ tự các ô với các tính chất sau:
- đường đi bắt đầu ở ô góc trên bên trái và kết thúc ở ô góc dưới bên phải,
- các ô của đường đi đôi một phân biệt,
- hai ô liên tiếp của đường đi luôn có chung một cạnh.
Xác định, theo $k$, số câu hỏi ít nhất mà Barbara cần để xác định $a_{k}$.