Câu hỏi 36
Cho $x_1$ là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương $m \gt 2500$ sao cho dãy $x_{n+1} = x_n^{S(n)} + 1$ tuần hoàn từ một lúc nào đó theo modulo $m$, trong đó $S(n)$ là tổng các chữ số của $n$ trong hệ thập phân.
(Ta nói một dãy tuần hoàn từ một lúc nào đó theo mod $m$ nếu tồn tại các số nguyên dương $N, T$ sao cho $x_n \equiv x_{n+T} \pmod m$ với mọi $n \ge N$.)
(Ta nói một dãy tuần hoàn từ một lúc nào đó theo mod $m$ nếu tồn tại các số nguyên dương $N, T$ sao cho $x_n \equiv x_{n+T} \pmod m$ với mọi $n \ge N$.)