Câu hỏi 34
Cho tam giác $ABC$, các điểm thay đổi $X$ và $Y$ lần lượt được chọn trên các đoạn $AB$ và $AC$. Gọi $Z$ là điểm trên đường thẳng $BC$ sao cho $ZX = ZY$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $XYZ$ cắt đường thẳng $BC$ lần thứ hai tại $T$. Điểm $P$ được chọn trên đường thẳng $XY$ sao cho $\angle PTZ = 90^\circ$. Gọi $Q$ là điểm nằm cùng phía với $A$ đối với đường thẳng $XY$, thỏa mãn $\angle QXY = \angle ACP$ và $\angle QYX = \angle ABP$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $QXY$ luôn đi qua một điểm cố định (khi $X$ và $Y$ thay đổi).