Câu hỏi 22
Cho tam giác $ABC$ với $AB \lt AC$, $I$ là tâm đường tròn nội tiếp, $E$ là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc $A$ với $BC$. Điểm $F$ nằm trên đường phân giác ngoài của $\angle BAC$ sao cho $E$ và $F$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $AI$ và $\angle AIF = \angle AEB$. Điểm $Q$ nằm trên $BC$ sao cho $\angle AIQ = 90^\circ$. Đường tròn $\omega_b$ tiếp xúc với $FQ$ và tiếp xúc với $AB$ tại $B$, đường tròn $\omega_c$ tiếp xúc với $FQ$ và tiếp xúc với $AC$ tại $C$, và cả hai đường tròn đều đi qua phần trong của tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm cung $BC$ không chứa $A$; chứng minh rằng $M$ nằm trên trục đẳng phương của $\omega_b$ và $\omega_c$.
