Câu hỏi 20
Cho $m$, $n$ và $a_1, a_2, \dots, a_m$ là các số nguyên dương tùy ý. Ali và Mohammad chơi trò chơi sau: ở mỗi bước, Ali chọn $b_1, b_2, \dots, b_m \in \mathbb{N}$, sau đó Mohammad chọn một số nguyên dương $s$ và nhận được dãy mới $\{c_i = a_i + b_{i+s}\}_{i=1}^m$, trong đó
$$
b_{m+1} = b_1,\ b_{m+2} = b_2,\ \dots,\ b_{m+s} = b_s.
$$
Sau hữu hạn bước, Ali muốn làm cho tất cả các số đều chia hết cho $n$. Tìm tất cả các số nguyên dương $m$ và $n$ sao cho Ali có chiến lược thắng, bất kể các giá trị ban đầu $a_1, a_2, \dots, a_m$.
$$
b_{m+1} = b_1,\ b_{m+2} = b_2,\ \dots,\ b_{m+s} = b_s.
$$
Sau hữu hạn bước, Ali muốn làm cho tất cả các số đều chia hết cho $n$. Tìm tất cả các số nguyên dương $m$ và $n$ sao cho Ali có chiến lược thắng, bất kể các giá trị ban đầu $a_1, a_2, \dots, a_m$.