Câu hỏi 19
Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Điểm $P$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $BC$. Giả sử $\omega_1$, $\omega_2$ và $\omega_3$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ADP$, $BCP$ và $OMN$. Gọi $E$ là giao điểm của $\omega_1$ và $\omega_3$ không nằm trên cung $APD$ của $\omega_1$, và $F$ là giao điểm của $\omega_2$ và $\omega_3$ không nằm trên cung $BPC$ của $\omega_2$. Chứng minh rằng $OE = OF$.