Câu hỏi 175
Từ một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$, kẻ hai tiếp tuyến $AB$, $AC$ tới $(O)$ với $B$, $C$ là các tiếp điểm. Một đường thẳng đi qua $A$, nằm trong góc $OAC$, cắt $(O)$ tại $R$, $S$ ($R$ nằm giữa $A$ và $S$). Các đoạn thẳng $BR$, $BS$ cắt tia $AO$ lần lượt tại $D$, $E$. Gọi $H$ là trực tâm và $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BDE$. Gọi $BT$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $(I)$. Chứng minh rằng $\triangle DHT \sim \triangle RBS$ và tính tỉ số mà $OI$ chia đoạn $BC$.