Câu hỏi 173
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, có đường tròn ngoại tiếp $(O)$. Lấy $M$ trên đoạn $BC$ và $J$ trên $(O)$ sao cho $\angle BAJ = \angle CAM$. Lấy một điểm $D$ trên đoạn $AM$ và gọi $O_1, O_2$ là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ABD$ và $ACD$. Đường thẳng $O_1O_2$ cắt $BC$ tại $T$ và $G$ là giao điểm thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $TBO_1$ và $TCO_2$. Chứng minh rằng $OA$, $JA$ lần lượt chia các đoạn $O_1O_2$, $BC$ theo cùng một tỉ số và $A$, $G$, $O$, $J$ cùng thuộc một đường tròn.
Bài toán:
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, có trực tâm $H$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Gọi $D$, $E$ là trung điểm của các đoạn $AB$, $AC$. Lấy $M$, $N$ trên $BC$ sao cho $MB = BC = CN$ ($B$ nằm giữa $M$, $C$ và $C$ nằm giữa $N$, $B$). Gọi $P$, $Q$ là hình chiếu của $H$ lên các đường thẳng $BE$, $CD$. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABN$, $ACM$ lần lượt cắt $AQ$, $AP$ lần thứ hai tại $Y$, $X$. Giả sử đường thẳng $XY$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh rằng $AK$ vuông góc với $OH$.
Bài toán:
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, có trực tâm $H$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Gọi $D$, $E$ là trung điểm của các đoạn $AB$, $AC$. Lấy $M$, $N$ trên $BC$ sao cho $MB = BC = CN$ ($B$ nằm giữa $M$, $C$ và $C$ nằm giữa $N$, $B$). Gọi $P$, $Q$ là hình chiếu của $H$ lên các đường thẳng $BE$, $CD$. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABN$, $ACM$ lần lượt cắt $AQ$, $AP$ lần thứ hai tại $Y$, $X$. Giả sử đường thẳng $XY$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh rằng $AK$ vuông góc với $OH$.