Câu hỏi 157
Cho $A$ là một trong hai giao điểm của hai đường tròn không bằng nhau nằm trong cùng một mặt phẳng. Hai chất điểm xuất phát từ $A$, mỗi chất điểm chuyển động trên một đường tròn theo chiều kim đồng hồ với vận tốc đều, cho đến khi chúng cùng quay về điểm $A$ tại cùng một thời điểm. Chứng minh rằng luôn tồn tại một điểm trong mặt phẳng cách đều hai chất điểm tại mọi thời điểm trong khi chúng chuyển động.
Bài toán:
Cho parabol $y = x^2 + px + q$ cắt các trục tọa độ tại 3 điểm phân biệt. Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là 3 điểm này. Chứng minh rằng có một điểm luôn thuộc đường tròn đó, bất kể giá trị của $p$ và $q$. Tìm điểm đó.
Bài toán:
Cho parabol $y = x^2 + px + q$ cắt các trục tọa độ tại 3 điểm phân biệt. Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là 3 điểm này. Chứng minh rằng có một điểm luôn thuộc đường tròn đó, bất kể giá trị của $p$ và $q$. Tìm điểm đó.