Câu hỏi 112
Một đống gồm $2^n - 1$ đồng xu được đặt trên bàn. Alice được phép thực hiện các nước đi sau: Nếu một đống có số xu chẵn, cô có thể vứt bỏ một nửa số xu đó. Nếu một đống có số xu lẻ $k$ sao cho $k + 1$ chia hết thực sự cho $2^l$ (tức là $2^l|k + 1$ và $2^l \lt k + 1$) với một số nguyên dương $l$ nào đó, Alice có thể lấy ra $2^l - 1$ đồng xu từ đống này và tạo thành một đống mới từ những đồng xu đó. Alice tiếp tục thực hiện các nước đi cho đến khi không thể đi được nữa. Hỏi số đồng xu còn lại trên bàn có thể nhận những giá trị nào?