Câu hỏi 102
Một hình chữ nhật $R$ được chia thành các hình chữ nhật nhỏ hơn có các cạnh song song với các cạnh của $R$. Gọi $B$ là tập hợp tất cả các điểm biên của tất cả các hình chữ nhật trong phép chia, kể cả biên của $R$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các đoạn thẳng (đóng) mà mọi điểm của chúng đều thuộc $B$. Một đoạn cực đại là một đoạn thuộc $S$ không phải là tập con thực sự của bất kì đoạn nào khác thuộc $S$. Một giao điểm là một điểm tại đó 4 hình chữ nhật của phép chia gặp nhau. Gọi $m$ là số đoạn cực đại, $i$ là số giao điểm và $r$ là số hình chữ nhật. Chứng minh rằng $m + i = r + 3$.