Câu hỏi 92
Ta xét tất cả các cách phân tích số nguyên dương $n$ thành tổng các lũy thừa (với số mũ nguyên không âm) của $2$ (tức là $1, 2, 4, 8, \dots$). Mỗi số trong tổng được phép lặp lại số lần tùy ý (ví dụ $7 = 2 + 2 + 1 + 1 + 1$) và hai cách phân tích chỉ khác nhau về thứ tự các số hạng được coi là như nhau (ví dụ $8 = 4 + 2 + 1 + 1$ và $8 = 1 + 2 + 1 + 4$ được xem là cùng một cách phân tích). Gọi $E(n)$ là số cách phân tích trong đó có một số chẵn lũy thừa xuất hiện một số lẻ lần, và $O(n)$ là số cách phân tích trong đó có một số lẻ lũy thừa xuất hiện một số lẻ lần. Ví dụ, với $n = 5$, các cách phân tích được đếm trong $E(n)$ là $5 = 4 + 1$ và $5 = 2 + 1 + 1 + 1$, còn các cách phân tích được đếm trong $O(n)$ là $5 = 2 + 2 + 1$ và $5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1$, do đó $E(5) = O(5) = 2$. Tìm $E(n) - O(n)$ theo $n$.