Câu hỏi 74
Cố định hai số nguyên $m \geq 2$ và $n \geq 2$. Gọi $S$ là một tập các điểm nguyên nằm trong hình chữ nhật $[1, m] \times [1, n]$ của mặt phẳng tọa độ; điểm nguyên là điểm có cả hai tọa độ đều là số nguyên. Chứng minh rằng nếu $|S| \geq m+n+\left\lfloor \frac{1}{4} m+\frac{1}{4} n-\frac{1}{2} \right\rfloor$ thì tồn tại một đường tròn đi qua ít nhất bốn điểm đôi một phân biệt của $S$.