Câu hỏi 70
Cho $ABC$ là một tam giác nhọn không cân và gọi $\omega$ là đường tròn Euler (đường tròn chín điểm) của nó. Tiếp tuyến $t_{A}$ của $\omega$ tại chân đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$ cắt đường tròn đường kính $AB$ lần thứ hai tại điểm $K_{A}$. Đường thẳng đi qua chân các đường cao kẻ từ $A$ và $C$ của tam giác $ABC$ cắt các đường thẳng $AK_{A}$ và $BK_{A}$ lần lượt tại các điểm $L_{A}$ và $M_{A}$, còn các đường thẳng $t_{A}$ và $CM_{A}$ cắt nhau tại điểm $N_{A}$. Các điểm $K_{B}, L_{B}, M_{B}, N_{B}$ và $K_{C}, L_{C}, M_{C}, N_{C}$ được định nghĩa tương tự, lần lượt cho các bộ ba $(B, C, A)$ và $(C, A, B)$. Chứng minh rằng các đường thẳng $L_{A}N_{A}, L_{B}N_{B}$ và $L_{C}N_{C}$ đồng quy.