Câu hỏi 69
Với số thực $x$, ký hiệu $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$. Xét hàm số
$$
f(x, y)=\sqrt{M(M+1)}(|x-m|+|y-m|)
$$
trong đó $M=\max (\lfloor x\rfloor,\lfloor y\rfloor)$ và $m=\min (\lfloor x\rfloor,\lfloor y\rfloor)$. Tập hợp tất cả các cặp số thực $(x, y)$ sao cho $2 \leq x, y \leq 2022$ và $f(x, y) \leq 2$ có thể biểu diễn dưới dạng hợp hữu hạn các miền rời nhau trong mặt phẳng. Tổng diện tích các miền này có thể viết dưới dạng phân số tối giản $a / b$. Tính $a+b$.
$$
f(x, y)=\sqrt{M(M+1)}(|x-m|+|y-m|)
$$
trong đó $M=\max (\lfloor x\rfloor,\lfloor y\rfloor)$ và $m=\min (\lfloor x\rfloor,\lfloor y\rfloor)$. Tập hợp tất cả các cặp số thực $(x, y)$ sao cho $2 \leq x, y \leq 2022$ và $f(x, y) \leq 2$ có thể biểu diễn dưới dạng hợp hữu hạn các miền rời nhau trong mặt phẳng. Tổng diện tích các miền này có thể viết dưới dạng phân số tối giản $a / b$. Tính $a+b$.