Câu hỏi 46
Tập $S = \{1, 2, \ldots, 2022\}$ cần được phân hoạch thành $n$ tập con rời nhau $S_1, S_2, \ldots, S_n$ sao cho với mỗi $i \in \{1, 2, \ldots, n\}$, đúng một trong các mệnh đề sau là đúng:
(a) Với mọi $x, y \in S_i$ mà $x \neq y$, $\operatorname{gcd}(x, y) \gt 1$.
(b) Với mọi $x, y \in S_i$ mà $x \neq y$, $\operatorname{gcd}(x, y) = 1$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ để điều này thực hiện được.
(a) Với mọi $x, y \in S_i$ mà $x \neq y$, $\operatorname{gcd}(x, y) \gt 1$.
(b) Với mọi $x, y \in S_i$ mà $x \neq y$, $\operatorname{gcd}(x, y) = 1$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ để điều này thực hiện được.