Câu hỏi 40
Nhà ảo thuật PMO có một trò chơi đặc biệt trong bữa tiệc. Có $n$ chiếc ghế, được đánh số từ $1$ đến $n$. Có $n$ tờ giấy, được đánh số từ $1$ đến $n$.
- Trên mỗi chiếc ghế, cô gắn đúng một tờ giấy có số khác với số của chiếc ghế đó.
- Sau đó cô mời $n$ vị khách ngồi vào các ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi.
- Mỗi khi cô vỗ tay, mỗi vị khách nhìn số trên tờ giấy gắn ở chiếc ghế mình đang ngồi và di chuyển đến chiếc ghế mang số đó.
Chứng minh rằng nếu $1 \lt m \leq n$, trong đó $m$ không phải là lũy thừa của một số nguyên tố, thì nhà ảo thuật PMO luôn có thể chọn cách gắn các tờ giấy lên các ghế sao cho mọi người trở về chỗ ngồi ban đầu sau đúng $m$ lần vỗ tay.
- Trên mỗi chiếc ghế, cô gắn đúng một tờ giấy có số khác với số của chiếc ghế đó.
- Sau đó cô mời $n$ vị khách ngồi vào các ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi.
- Mỗi khi cô vỗ tay, mỗi vị khách nhìn số trên tờ giấy gắn ở chiếc ghế mình đang ngồi và di chuyển đến chiếc ghế mang số đó.
Chứng minh rằng nếu $1 \lt m \leq n$, trong đó $m$ không phải là lũy thừa của một số nguyên tố, thì nhà ảo thuật PMO luôn có thể chọn cách gắn các tờ giấy lên các ghế sao cho mọi người trở về chỗ ngồi ban đầu sau đúng $m$ lần vỗ tay.