Câu hỏi 38
Anton và Britta chơi một trò chơi với tập $M=\{1,2,3, \ldots, n-1\}$, trong đó $n \geq 5$ là một số nguyên lẻ. Ở mỗi bước, Anton lấy một số từ $M$ và bỏ vào tập $A$ của mình, rồi Britta lấy một số từ $M$ và bỏ vào tập $B$ của mình (ban đầu cả $A$ và $B$ đều rỗng). Khi $M$ rỗng, Anton chọn hai số phân biệt $x_{1}, x_{2}$ từ $A$ và cho Britta xem. Sau đó Britta chọn hai số phân biệt $y_{1}, y_{2}$ từ $B$. Britta thắng nếu
$$
\left(x_{1} x_{2}\left(x_{1}-y_{1}\right)\left(x_{2}-y_{2}\right)\right)^{\frac{n-1}{2}} \equiv 1 \quad \bmod n
$$
ngược lại thì Anton thắng. Tìm tất cả các giá trị $n$ để Britta có chiến lược thắng.
$$
\left(x_{1} x_{2}\left(x_{1}-y_{1}\right)\left(x_{2}-y_{2}\right)\right)^{\frac{n-1}{2}} \equiv 1 \quad \bmod n
$$
ngược lại thì Anton thắng. Tìm tất cả các giá trị $n$ để Britta có chiến lược thắng.