Câu hỏi 23
Cho $\triangle ABC$ là tam giác vuông tại $C$ với $|AC| \gt |BC|$, gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp và $H$ là hình chiếu của $C$ lên đoạn thẳng $AB$. Đường tròn nội tiếp $\omega$ của $\triangle ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC$, $CA$ và $AB$ lần lượt tại các điểm $A_{1}$, $B_{1}$ và $C_{1}$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là điểm đối xứng của $C$ qua các đường thẳng $A_{1}C_{1}$ và $B_{1}C_{1}$, và gọi $K$ và $L$ lần lượt là điểm đối xứng của $H$ qua các đường thẳng $A_{1}C_{1}$ và $B_{1}C_{1}$. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A_{1}EI$, $B_{1}FI$ và $C_{1}KL$ cùng đi qua một điểm.