Câu hỏi 14
Cho $n\gt 1$ là một số nguyên. Có $n$ chiếc hộp xếp thành một hàng, và ta có $n+1$ viên đá giống hệt nhau. Một cách phân bố là một cách chia các viên đá vào các hộp, trong đó mỗi viên đá nằm trong đúng một hộp. Ta nói hai cách phân bố như vậy cách nhau một cú ném đá nếu có thể nhận được cách phân bố này từ cách phân bố kia bằng cách chuyển đúng một viên đá sang một hộp khác. Độ thân thiện của một cách phân bố $a$ được định nghĩa là số cách phân bố cách $a$ một cú ném đá. Tìm độ thân thiện trung bình trên tất cả các cách phân bố có thể.
(Hai cách phân bố được coi là như nhau nếu hộp thứ $i$ của cả hai hàng chứa cùng số viên đá, với mọi $i \in \{1,2, \ldots, n\}$.)
(Hai cách phân bố được coi là như nhau nếu hộp thứ $i$ của cả hai hàng chứa cùng số viên đá, với mọi $i \in \{1,2, \ldots, n\}$.)