Câu hỏi 182
Cho các số thực dương $a$, $b$, $c$ thỏa mãn điều kiện $ab + bc + ca = 1$. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$$
\left(\sqrt{bc} + \frac{1}{2a + \sqrt{bc}}\right) \cdot \left(\sqrt{ca} + \frac{1}{2b + \sqrt{ca}}\right) \cdot \left(\sqrt{ab} + \frac{1}{2c + \sqrt{ab}}\right) \ge 8abc.
$$
$$
\left(\sqrt{bc} + \frac{1}{2a + \sqrt{bc}}\right) \cdot \left(\sqrt{ca} + \frac{1}{2b + \sqrt{ca}}\right) \cdot \left(\sqrt{ab} + \frac{1}{2c + \sqrt{ab}}\right) \ge 8abc.
$$