Câu hỏi 113
Tìm tất cả các hoán vị $(a_1, a_2, \dots, a_{2022})$ của $(1, 2, \dots, 2022)$ thỏa mãn tính chất sau:
với hai số nguyên dương $m, n$ bất kì có hiệu lớn hơn $20^{22}$, bất đẳng thức sau luôn đúng:
$$
\text{gcd}(m + 1, n + a_1) + \text{gcd}(m + 2, n + a_2) + \dots + \text{gcd}(m + 2021, n + a_{2021}) \lt 2|m - n|.
$$
với hai số nguyên dương $m, n$ bất kì có hiệu lớn hơn $20^{22}$, bất đẳng thức sau luôn đúng:
$$
\text{gcd}(m + 1, n + a_1) + \text{gcd}(m + 2, n + a_2) + \dots + \text{gcd}(m + 2021, n + a_{2021}) \lt 2|m - n|.
$$