Câu hỏi 107
Cho số nguyên dương $N$ lớn hơn $1$. Hai người chơi, Người thứ nhất và Người thứ hai, chơi trò chơi sau:
(1) Người thứ nhất nói một số nguyên dương $A$.
(2) Người thứ hai nói một số nguyên dương $B \gt 1$, trong đó $B$ phải là ước của $A$ hoặc bội của $A$.
(3) Người thứ nhất nói một trong các số $B-1$, $B$, $B+1$ làm số $A$ mới.
Sau đó trò chơi tiếp tục bằng cách lần lượt thực hiện các bước (2) và (3). Nếu trong $50$ số được nói đầu tiên có số $N$ thì Người thứ hai thắng; ngược lại Người thứ nhất thắng. Hãy trả lời các câu hỏi sau.
i. Chứng minh rằng khi $N=10$, Người thứ nhất có chiến lược thắng.
ii. Chứng minh rằng khi $N=24$, Người thứ hai có chiến lược thắng.
iii. Tìm tất cả các số nguyên dương $N$ lớn hơn $1$ sao cho Người thứ hai có chiến lược thắng.
(1) Người thứ nhất nói một số nguyên dương $A$.
(2) Người thứ hai nói một số nguyên dương $B \gt 1$, trong đó $B$ phải là ước của $A$ hoặc bội của $A$.
(3) Người thứ nhất nói một trong các số $B-1$, $B$, $B+1$ làm số $A$ mới.
Sau đó trò chơi tiếp tục bằng cách lần lượt thực hiện các bước (2) và (3). Nếu trong $50$ số được nói đầu tiên có số $N$ thì Người thứ hai thắng; ngược lại Người thứ nhất thắng. Hãy trả lời các câu hỏi sau.
i. Chứng minh rằng khi $N=10$, Người thứ nhất có chiến lược thắng.
ii. Chứng minh rằng khi $N=24$, Người thứ hai có chiến lược thắng.
iii. Tìm tất cả các số nguyên dương $N$ lớn hơn $1$ sao cho Người thứ hai có chiến lược thắng.