Câu hỏi 103
Giả sử $p$ là số nguyên tố lẻ, $p \ge 7$ và $q = \frac{3p-7}{2}$.
Định nghĩa tổng
$$
S_q = \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} + \cdots + \frac{1}{(q+1)(q+2)(q+3)}
$$
Viết $1 + 2S_q - \frac{1}{p}$ dưới dạng số hữu tỉ $\frac{m}{n}$ với $(m, n) = 1$.
Chứng minh rằng $m$ là bội của $p$.
Định nghĩa tổng
$$
S_q = \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} + \cdots + \frac{1}{(q+1)(q+2)(q+3)}
$$
Viết $1 + 2S_q - \frac{1}{p}$ dưới dạng số hữu tỉ $\frac{m}{n}$ với $(m, n) = 1$.
Chứng minh rằng $m$ là bội của $p$.