Câu hỏi 81
Một thợ săn và một con thỏ tàng hình chơi một trò chơi trên lưới điểm nguyên $\mathbb{Z}^2 := \{(x, y) : x, y \in \mathbb{Z}\}$ ($\mathbb{Z}$ là tập hợp các số nguyên). Trước khi trò chơi bắt đầu, thợ săn tô mỗi điểm của $\mathbb{Z}^2$ bằng đúng một trong hữu hạn màu; sau đó con thỏ, sau khi nhìn thấy cách tô màu của thợ săn, bí mật chọn một điểm làm điểm xuất phát. Trong mỗi phút tiếp theo, đầu tiên con thỏ cho thợ săn biết màu của điểm nó đang đứng, rồi bí mật chọn một trong bốn điểm kề (trên, dưới, trái, phải) mà nó chưa từng đến và di chuyển tới đó.
Thợ săn thắng nếu trong một khoảng thời gian hữu hạn, con thỏ không thể di chuyển được nữa, hoặc thợ săn có thể biết chắc chắn điểm xuất phát mà con thỏ đã chọn lúc bắt đầu trò chơi. Hỏi thợ săn có chiến lược chắc chắn thắng trong thời gian hữu hạn hay không?
Thợ săn thắng nếu trong một khoảng thời gian hữu hạn, con thỏ không thể di chuyển được nữa, hoặc thợ săn có thể biết chắc chắn điểm xuất phát mà con thỏ đã chọn lúc bắt đầu trò chơi. Hỏi thợ săn có chiến lược chắc chắn thắng trong thời gian hữu hạn hay không?