MathNet 2022-part-05 — 197 bài (EN–VI) Câu hỏi 30

Chứng minh rằng có vô hạn đa thức $P$ hệ số thực sao cho nếu $x$, $y$ và $z$ là các số thực thỏa mãn $x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1$ thì
$$
P(x)^2 + P(y)^2 + P(z)^2 + 2P(x)P(y)P(z) = 1.
$$