Câu hỏi 195
Cho tam giác nhọn $ABC$ có $B, C$ cố định, còn điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$ của đường tròn $(O) = (ABC)$ sao cho $AB \neq AC$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Gọi $I_a$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC$. $I_aD$ cắt $OI$ tại $L$, và $E$ là điểm trên $(I)$ sao cho $DE$ song song với $AI$.
a) $LE$ cắt $AI$ tại $F$. Chứng minh rằng $AF = AI$.
b) Gọi $M$ là điểm trên đường tròn $(J)$ ngoại tiếp tam giác $I_aBC$ sao cho $I_aM$ song song với $AD$. Đường thẳng $MD$ cắt $(J)$ lần thứ hai tại $N$. Chứng minh rằng trung điểm $T$ của $MN$ luôn nằm trên một đường tròn cố định.
a) $LE$ cắt $AI$ tại $F$. Chứng minh rằng $AF = AI$.
b) Gọi $M$ là điểm trên đường tròn $(J)$ ngoại tiếp tam giác $I_aBC$ sao cho $I_aM$ song song với $AD$. Đường thẳng $MD$ cắt $(J)$ lần thứ hai tại $N$. Chứng minh rằng trung điểm $T$ của $MN$ luôn nằm trên một đường tròn cố định.