Câu hỏi 194
Cho hai đa thức khác hằng $P(x), Q(x)$ có các hệ số nguyên không âm. Các hệ số của $P(x)$ đều không lớn hơn $2021$ và $Q(x)$ có ít nhất một hệ số lớn hơn $2021$. Giả sử $P(2022) = Q(2022)$ và $P(x), Q(x)$ có một nghiệm hữu tỉ chung $\frac{p}{q} \neq 0$ với $p, q \in \mathbb{Z}$ $(\gcd(p, q) = 1)$. Chứng minh rằng
$$
|p| + n|q| \leq Q(n) - P(n), \forall n = 1, 2, \dots, 2021.
$$
$$
|p| + n|q| \leq Q(n) - P(n), \forall n = 1, 2, \dots, 2021.
$$