Câu hỏi 188
Một phân số $x$ được gọi là ‘đẹp’ nếu nó có biểu diễn hữu hạn trong hệ đếm cơ số $b$ với một số nguyên dương $b$ nào đó thuộc $[2; 2022]$. Chứng minh rằng chỉ có hữu hạn số nguyên dương $n \ge 4$ sao cho với mọi $m$ thuộc $\left(\frac{2n}{3}, n\right)$, có ít nhất một trong hai số $\frac{m}{n-m}$ và $\frac{n-m}{m}$ là số đẹp.