Câu hỏi 187
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường thẳng đi qua $O$ và trung điểm $I$ của $BC$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $E$, $F$. Gọi $D$, $G$ lần lượt là điểm đối xứng của $A$ qua $O$ và qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $O$ qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OBC$.
a) Chứng minh rằng $D$, $G$ và $K$ thẳng hàng.
b) Lấy $M$ trên $KB$ và $N$ trên $KC$ sao cho $IM$ vuông góc với $AC$ và $IN$ vuông góc với $AB$. Đường trung trực của $IK$ cắt $MN$ tại $H$. Giả sử $IH$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $P$, $Q$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại một điểm nằm trên $AI$.
a) Chứng minh rằng $D$, $G$ và $K$ thẳng hàng.
b) Lấy $M$ trên $KB$ và $N$ trên $KC$ sao cho $IM$ vuông góc với $AC$ và $IN$ vuông góc với $AB$. Đường trung trực của $IK$ cắt $MN$ tại $H$. Giả sử $IH$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $P$, $Q$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại một điểm nằm trên $AI$.