Câu hỏi 186
Cho hình bình hành $ABCD$ có $AC$ cắt $BD$ tại $I$. Gọi $G$ là điểm nằm trong tam giác $IAB$ thỏa mãn
$$
\angle IAG = \angle IBG \neq 45^\circ - \frac{\angle AIB}{4}.
$$
Gọi $E, F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $AG$ và của $D$ trên $BG$. Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $E$ của tam giác $BEF$ và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $F$ của tam giác $AEF$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh rằng $AF, BE$ và $IH$ đồng quy; gọi điểm đồng quy là $L$.
b) Gọi $K$ là giao điểm của $CE$ và $DF$. Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $LAB$ và $M, N$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $EIJ, FIJ$. Chứng minh rằng $EM, FN$ và đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $GAB, KCD$ đồng quy.
$$
\angle IAG = \angle IBG \neq 45^\circ - \frac{\angle AIB}{4}.
$$
Gọi $E, F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $AG$ và của $D$ trên $BG$. Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $E$ của tam giác $BEF$ và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $F$ của tam giác $AEF$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh rằng $AF, BE$ và $IH$ đồng quy; gọi điểm đồng quy là $L$.
b) Gọi $K$ là giao điểm của $CE$ và $DF$. Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $LAB$ và $M, N$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $EIJ, FIJ$. Chứng minh rằng $EM, FN$ và đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $GAB, KCD$ đồng quy.