Câu hỏi 182
Alice và Bob chơi “trò chơi đoán điểm” sau đây. Đầu tiên, Alice vẽ một tam giác đều $A B C$ và một điểm $D$ trên đoạn $B C$ thỏa mãn $B D=3$ và $C D=5$. Sau đó, Alice chọn một điểm $P$ trên đường thẳng $A D$ và thách Bob đánh dấu một điểm $Q \neq P$ trên đường thẳng $A D$ sao cho $\frac{B Q}{Q C}=\frac{B P}{P C}$. Alice thắng khi và chỉ khi Bob không thể chọn được điểm như vậy. Nếu Alice thắng, hỏi $\frac{B P}{P C}$ có thể nhận những giá trị nào với điểm $P$ cô ấy đã chọn?