Câu hỏi 174
Trên bảng có viết sáu vectơ sau:
$$
(1,0,0), \quad(-1,0,0), \quad(0,1,0), \quad(0,-1,0), \quad(0,0,1), \quad(0,0,-1)
$$
Với hai vectơ $v$ và $w$ trên bảng, một bước biến đổi gồm việc xóa $v$ và $w$ rồi thay chúng bằng $\frac{1}{\sqrt{2}}(v+w)$ và $\frac{1}{\sqrt{2}}(v-w)$. Sau một số bước, tổng của sáu vectơ trên bảng là $u$. Tìm, có chứng minh, độ dài lớn nhất có thể của $u$.
$$
(1,0,0), \quad(-1,0,0), \quad(0,1,0), \quad(0,-1,0), \quad(0,0,1), \quad(0,0,-1)
$$
Với hai vectơ $v$ và $w$ trên bảng, một bước biến đổi gồm việc xóa $v$ và $w$ rồi thay chúng bằng $\frac{1}{\sqrt{2}}(v+w)$ và $\frac{1}{\sqrt{2}}(v-w)$. Sau một số bước, tổng của sáu vectơ trên bảng là $u$. Tìm, có chứng minh, độ dài lớn nhất có thể của $u$.