Câu hỏi 173
Cho hai đường tròn $\Gamma_{1}$ và $\Gamma_{2}$ tiếp xúc ngoài với nhau tại $N$ và cùng tiếp xúc trong với đường tròn $\Gamma$ lần lượt tại các điểm $U$ và $V$. Một tiếp tuyến chung ngoài của $\Gamma_{1}$ và $\Gamma_{2}$ tiếp xúc với $\Gamma_{1}$ và $\Gamma_{2}$ lần lượt tại $P$ và $Q$, và cắt $\Gamma$ tại các điểm $X$ và $Y$. Gọi $M$ là điểm chính giữa cung $\widehat{X Y}$ không chứa $U$ và $V$. Gọi $Z$ là điểm trên $\Gamma$ sao cho $M Z \perp N Z$, và giả sử các đường tròn ngoại tiếp tam giác $Q V Z$ và $P U Z$ cắt nhau tại $T \neq Z$. Tìm, có chứng minh, giá trị của $T U+T V$ theo $R, r_{1}$ và $r_{2}$, lần lượt là bán kính của $\Gamma, \Gamma_{1}$ và $\Gamma_{2}$.