Câu hỏi 160
Với một đa thức bậc ba $P(x)$ có các nghiệm phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$, đặt
$$
M(P)=\frac{\max \left(\left|z_{1}-z_{2}\right|,\left|z_{1}-z_{3}\right|,\left|z_{2}-z_{3}\right|\right)}{\min \left(\left|z_{1}-z_{2}\right|,\left|z_{1}-z_{3}\right|,\left|z_{2}-z_{3}\right|\right)}
$$
Xét tất cả các đa thức $P(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c$, trong đó $a, b, c$ là các số nguyên không âm không vượt quá 100 và $P(x)$ không có nghiệm bội; giá trị lớn thứ hai mươi có thể có của $M(P)$ là $m$. Hãy ước lượng $A=\lfloor m\rfloor$. Một ước lượng $E$ được $\max \left(0,\left\lfloor 20-20|3 \ln (A / E)|^{1 / 2}\right\rfloor\right)$ điểm.
$$
M(P)=\frac{\max \left(\left|z_{1}-z_{2}\right|,\left|z_{1}-z_{3}\right|,\left|z_{2}-z_{3}\right|\right)}{\min \left(\left|z_{1}-z_{2}\right|,\left|z_{1}-z_{3}\right|,\left|z_{2}-z_{3}\right|\right)}
$$
Xét tất cả các đa thức $P(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c$, trong đó $a, b, c$ là các số nguyên không âm không vượt quá 100 và $P(x)$ không có nghiệm bội; giá trị lớn thứ hai mươi có thể có của $M(P)$ là $m$. Hãy ước lượng $A=\lfloor m\rfloor$. Một ước lượng $E$ được $\max \left(0,\left\lfloor 20-20|3 \ln (A / E)|^{1 / 2}\right\rfloor\right)$ điểm.