Câu hỏi 155
Một nhóm 101 chú chó Dalmathian tham gia một cuộc bầu cử, trong đó mỗi chú bầu độc lập cho ứng viên $A$ hoặc $B$ với xác suất bằng nhau. Nếu có $X$ chú chó bầu cho ứng viên thắng cử, thì kỳ vọng của $X^{2}$ có thể biểu diễn dưới dạng $\frac{a}{b}$ với $a, b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\operatorname{gcd}(a, b)=1$. Tìm số nguyên dương duy nhất $k \leq 103$ sao cho $103 \mid a-b k$.