Câu hỏi 152
Một con kiến xuất phát tại điểm $(0,0)$ trong mặt phẳng tọa độ Descartes. Trong phút đầu tiên, con kiến quay mặt về phía $(1,0)$ và đi một đơn vị. Mỗi phút tiếp theo, con kiến chọn một góc $\theta$ ngẫu nhiên đều trong khoảng $\left[-90^\circ, 90^\circ\right]$, rồi quay một góc $\theta$ theo chiều kim đồng hồ (giá trị âm của $\theta$ ứng với phép quay ngược chiều kim đồng hồ). Sau đó, con kiến đi một đơn vị. Sau $n$ phút, khoảng cách từ con kiến đến $(0,0)$ là $d_n$. Gọi kỳ vọng của $d_n^2$ là $a_n$. Tìm số nguyên gần nhất với
$$
10 \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{n} .
$$
$$
10 \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{n} .
$$